Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)y7 h160

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 100 bei t = 0 und 160 bei t = 7 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 100y(7) = 160
k = h⁻¹
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 0,4y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 0,4y′ + 4y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = -4. Bestimme y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 1y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = -1. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?58 kg

Ein Behälter enthält 400 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 58 kg Salz?

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Schwer
xy12(1, 2)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 5 für x > 0 mit y(1) = 2. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 5y(1) = 2
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,06714 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(1.5) = 0,8925
  4. 4. y(2) = 0,05495
  5. 5. t = 49,06 min
  6. 6. y(2) = 3,417

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