Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (h)y12 h425

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 425 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(12) = 425
k = h⁻¹
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 12y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)41Ta​101 °C

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 400 °C kühlt in einer Werkstatt mit 29 °C ab. Nach 41 min beträgt die Temperatur 101 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 400 °CTa = 29 °CT(41) = 101 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 6. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
5.Schwer
t (min)m (kg)5 minm = ?

Ein Behälter enthält 200 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 5 min im Behälter?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Schwer
t (min)m (kg)50 minm = ?

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 5 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 50 min im Behälter?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,04422 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. k = 0,03999 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 1,898
  5. 5. m = 22,71 kg
  6. 6. m = 61,31 kg

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