Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Mittel
t (min)T (°C)11Ta​41 °C31 °C

Eine Tasse Kaffee mit 80 °C steht in einem Raum mit 24 °C. Nach 11 min beträgt die Temperatur 41 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 31 °C erreicht sind?

T0 = 80 °CTa = 24 °CT(11) = 41 °CT = 31 °C
t = min
4.Mittel
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Löse y″ + 3y′ + 2y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 6. Bestimme y(1,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Schwer
xy13(1, 4)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 3 für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(3).

y′ + 2y/x = 3y(1) = 4
y(3) =
6.Schwer
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + 10y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. r = −3
  3. 3. t = 19,19 min
  4. 4. y(1.5) = 3,022
  5. 5. y(3) = 3,333
  6. 6. y(1.5) = −0,1197

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