Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 5y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 3y(1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -2. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)17Ta​T = ?

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 29 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,07 min⁻¹ die Temperatur T nach 17 min.

T0 = 3 °CTa = 29 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?60 kg

Ein Behälter enthält 1000 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 60 kg Salz?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Schwer
tyK = 1ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(1) = 0,3
  4. 4. T = 21,09 °C
  5. 5. t = 458,1 min
  6. 6. ymax = 1,39

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