Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,6y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Leicht
t (h)y10 h168

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 168 bei t = 10 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 80y(10) = 168
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)17Ta​14 °C

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 29 °C gebracht. Nach 17 min beträgt die Temperatur 14 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 29 °CT(17) = 14 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
ty2y(2) = ?

Löse y′ + y = 6e−0,5t mit y(0) = 0. Bestimme y(2).

y′ + y = 6e−0,5ty(0) = 0
y(2) =
6.Schwer
tyK = 1y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 8 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. k = 0,07419 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 1,361
  4. 4. k = 0,03005 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 2,791
  6. 6. y(0.75) = 0,7616

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