1.Leicht
Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 15 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 120 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 31 Tagen noch übrig?
m0 = 120 mgt½ = 15 dt = 31 d
m = mg
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,03 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 24 h?
N0 = 500k = 0,03 h⁻¹t = 24 h
N =
3.Mittel
Eine Tasse Kaffee mit 88 °C steht in einem Raum mit 21 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,03 min⁻¹ die Temperatur T nach 28 min.
T0 = 88 °CTa = 21 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.Mittel
Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -1. Bestimme y(0,5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(0.5) =
5.Schwer
Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 37 kg Salz?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Schwer
Ein Behälter enthält 200 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 15 min im Behälter?
V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
Lösungsschlüssel
- 1. m = 28,65 mg
- 2. N = 1027
- 3. T = 49,92 °C
- 4. y(0.5) = 1,15
- 5. t = 8,917 min
- 6. m = 17,77 kg
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