1.Leicht
Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 23 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 20 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 50 Tagen noch übrig?
m0 = 20 mgt½ = 23 dt = 50 d
m = mg
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 50 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 12 Tagen noch übrig?
m0 = 50 mgt½ = 8 dt = 12 d
m = mg
3.Mittel
Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 300 °C kühlt in einer Werkstatt mit 24 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,02 min⁻¹ die Temperatur T nach 60 min.
T0 = 300 °CTa = 24 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 60 min
T = °C
5.Schwer
Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 9,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 6 für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(3).
y′ + 2y/x = 6y(1) = 5
y(3) =
Lösungsschlüssel
- 1. m = 4,432 mg
- 2. m = 17,68 mg
- 3. y(0.5) = 3,311
- 4. T = 107,1 °C
- 5. ymax = 1,592
- 6. y(3) = 6,333
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