Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 8,4y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 6,4y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 6,4y′ + 64y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)16Ta​44 °C71 °C

Eine Tasse Kaffee mit 83 °C steht in einem Raum mit 19 °C. Nach 16 min beträgt die Temperatur 44 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 71 °C erreicht sind?

T0 = 83 °CTa = 19 °CT(16) = 44 °CT = 71 °C
t = min
5.Schwer
ty1,5y(1,5) = ?

Löse y′ + y = 8e−3t mit y(0) = 0. Bestimme y(1,5).

y′ + y = 8e−3ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Schwer
tyK = 1y(1) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(1) = 0,1465
  4. 4. t = 3,534 min
  5. 5. y(1.5) = 0,8481
  6. 6. y(1) = 1,209

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