Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,6y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 2,4y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 2,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -1. Bestimme y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)24Ta​37 °C

Eine Tasse Kaffee mit 81 °C steht in einem Raum mit 18 °C. Nach 24 min beträgt die Temperatur 37 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 81 °CTa = 18 °CT(24) = 37 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?32 kg

Ein Behälter enthält 400 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 32 kg Salz?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Schwer
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Löse y″ + y′ + 25,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(0.5) = 1,516
  4. 4. k = 0,04995 min⁻¹
  5. 5. t = 20,43 min
  6. 6. y(0.5) = −1,732

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