Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,29 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 10000 Zellen?

N₀ = 5000k = 0,29 h⁻¹N = 10000

t = h

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 216 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 80y(4) = 216

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -1. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1

y(0.5) =

4.Mittel

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(0.5) =

5.Schwer

Löse y′ + 3y = 5e^−2t mit y(0) = 5. Bestimme y(1).

y′ + 3y = 5e^−2ty(0) = 5

y(1) =

6.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 4 für x > 0 mit y(1) = 1. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 4y(1) = 1

y(2) =

Lösungsschlüssel

1. t = 2,39 h
2. k = 0,2483 h⁻¹
3. y(0.5) = 0,7443
4. y(0.5) = 2,123
5. y(1) = 0,6767
6. y(2) = 3,5

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