Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)85 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 30 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 20 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 85 Tagen noch übrig?

m0 = 20 mgt½ = 30 dt = 85 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(2) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -2. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
5.Schwer
ty0,5y(0,5) = ?

Löse y′ + 3y = 7e−0,5t mit y(0) = 5. Bestimme y(0,5).

y′ + 3y = 7e−0,5ty(0) = 5
y(0.5) =
6.Schwer
tyK = 2ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 16 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 2,806 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,09419
  4. 4. y(2) = 0,07684
  5. 5. y(0.5) = 2,672
  6. 6. ymax = 2,086

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