Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)Nt = ?7500

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,22 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 7500 Zellen?

N0 = 1500k = 0,22 h⁻¹N = 7500
t = h
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.Mittel
tyy(0) = 3y(1) = ?

Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 6. Bestimme y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
5.Schwer
tyK = 10ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
tyy(0) = 1y(1) = ?

Löse y″ + 2y′ + 26y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 7,316 h
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(2) = 0,06708
  4. 4. y(1) = 1,433
  5. 5. ymax = 13,08
  6. 6. y(1) = 0,0338

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