Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (Tage)m (mg)25 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 17 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 10 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 25 Tagen noch übrig?

m0 = 10 mgt½ = 17 dt = 25 d
m = mg
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3,2y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bestimme y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 1. Bestimme y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Schwer
tyK = 10ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 92,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
tyK = 5ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 5y = 25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 3,608 mg
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(2) = 0,812
  4. 4. y(0.5) = 3,432
  5. 5. ymax = 15,92
  6. 6. ymax = 6,039

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