Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 9y′ + 20y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3,2y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -1. Bestimme y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)47Ta​T = ?

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 300 °C kühlt in einer Werkstatt mit 27 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 47 min.

T0 = 300 °CTa = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 47 min
T = °C
5.Schwer
tyK = 2y(0,5) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Schwer
tyy(0) = 10y(0,75) = ?

Löse y″ + y′ + 4,25y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(0.5) = 2,426
  4. 4. T = 53,04 °C
  5. 5. y(0.5) = 2,071
  6. 6. y(0.75) = 2,2

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.