Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4,8y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4,8y′ + 36y = 0
ζ =
2.Leicht
t (h)y11 h13

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 50 bei t = 0 und 13 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 50y(11) = 13
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bestimme y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 4. Bestimme y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Schwer
ty2y(2) = ?

Löse y′ + 3y = 4e−2t mit y(0) = 3. Bestimme y(2).

y′ + 3y = 4e−2ty(0) = 3
y(2) =
6.Schwer
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + 26y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. k = 0,1225 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 3,679
  4. 4. y(1.5) = 0,07152
  5. 5. y(2) = 0,07078
  6. 6. y(0.5) = −0,4133

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