Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 6y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 4y(1) = ?

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 2. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)5Ta​T = ?

Eine Tasse Kaffee mit 87 °C steht in einem Raum mit 21 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,12 min⁻¹ die Temperatur T nach 5 min.

T0 = 87 °CTa = 21 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 5 min
T = °C
5.Schwer
tyK = 2y(1) = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 18,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Schwer
xy12(1, 3)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 5x für x > 0 mit y(1) = 3. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 5xy(1) = 3
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(1) = 0,6397
  4. 4. T = 57,22 °C
  5. 5. y(1) = 3,172
  6. 6. y(2) = 7,333

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