Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 18 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 20 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 4 Tagen noch übrig?

m₀ = 20 mgt_½ = 18 dt = 4 d

m = mg

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 6y = 0

r =

3.Mittel

Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 27 °C gebracht. Nach 14 min beträgt die Temperatur 14 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 11 °C erreicht sind?

T₀ = 5 °CT_a = 27 °CT(14) = 14 °CT = 11 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(0.5) =

5.Schwer

Löse y′ + 2y = 10e^−t mit y(0) = 1. Bestimme y(1,5).

y′ + 2y = 10e^−ty(0) = 1

y(1.5) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 46,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. m = 17,14 mg
2. r = −1
3. t = 8,474 min
4. y(0.5) = 3,033
5. y(1.5) = 1,783
6. y(0.5) = 4,077

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