Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 6y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0

ζ =

2.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 9 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 20 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 30 Tagen noch übrig?

m₀ = 20 mgt_½ = 9 dt = 30 d

m = mg

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 440 °C kühlt in einer Werkstatt mit 27 °C ab. Nach 23 min beträgt die Temperatur 234 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 440 °CT_a = 27 °CT(23) = 234 °C

k = min⁻¹

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 24 °C gebracht. Nach 16 min beträgt die Temperatur 12 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 24 °CT(16) = 12 °C

k = min⁻¹

5.Schwer

Löse y′ + y = 10e^−3t mit y(0) = 0. Bestimme y(1,5).

y′ + y = 10e^−3ty(0) = 0

y(1.5) =

6.Schwer

Löse y′ + 3y = 10e^−0,5t mit y(0) = 0. Bestimme y(2).

y′ + 3y = 10e^−0,5ty(0) = 0

y(2) =

Lösungsschlüssel

1. ζ = 0,5
2. m = 1,984 mg
3. k = 0,03003 min⁻¹
4. k = 0,03193 min⁻¹
5. y(1.5) = 1,06
6. y(2) = 1,462

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