Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 0,6y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 0,6y′ + 9y = 0
ζ =
2.Leicht
t (h)y10 h925

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 925 bei t = 10 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(10) = 925
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)40Ta​85 °C

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 440 °C kühlt in einer Werkstatt mit 30 °C ab. Nach 40 min beträgt die Temperatur 85 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 440 °CTa = 30 °CT(40) = 85 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
tyy(0) = 10y(0,25) = ?

Löse y″ + 4y′ + 8y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
xy12(1, 4)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 2x2 für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 4
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. k = 0,1308 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 1,083
  4. 4. k = 0,05022 min⁻¹
  5. 5. y(0.25) = 8,231
  6. 6. y(2) = 4,1

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.