1.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 200 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,15 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 15 h?
N0 = 200k = 0,15 h⁻¹t = 15 h
N =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 84 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 120y(4) = 84
k = h⁻¹
3.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 480 °C kühlt in einer Werkstatt mit 28 °C ab. Nach 38 min beträgt die Temperatur 173 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 480 °CTa = 28 °CT(38) = 173 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
Eine Tasse Kaffee mit 90 °C steht in einem Raum mit 19 °C. Nach 10 min beträgt die Temperatur 72 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 90 °CTa = 19 °CT(10) = 72 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 4 für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(3).
y′ + 2y/x = 4y(1) = 4
y(3) =
6.Schwer
Ein Behälter enthält 400 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 44 kg Salz?
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Lösungsschlüssel
- 1. N = 1898
- 2. k = 0,08917 h⁻¹
- 3. k = 0,02992 min⁻¹
- 4. k = 0,02924 min⁻¹
- 5. y(3) = 4,296
- 6. t = 20,43 min
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