Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 6y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)15Ta​14 °C19 °C

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 26 °C gebracht. Nach 15 min beträgt die Temperatur 14 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 19 °C erreicht sind?

T0 = 4 °CTa = 26 °CT(15) = 14 °CT = 19 °C
t = min
4.Mittel
tyy(0) = 1y(2) = ?

Löse y″ + 5y′ + 6y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.Schwer
tyK = 5ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 5y = 25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
t (min)m (kg)15 minm = ?

Ein Behälter enthält 1000 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 15 min im Behälter?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. t = 28,34 min
  4. 4. y(2) = 0,06583
  5. 5. ymax = 6,039
  6. 6. m = 27,78 kg

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