1.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 8y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,14 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 15000 Zellen?
N0 = 5000k = 0,14 h⁻¹N = 15000
t = h
3.Mittel
Eine Tasse Kaffee mit 84 °C steht in einem Raum mit 23 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,09 min⁻¹ die Temperatur T nach 20 min.
T0 = 84 °CTa = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 20 min
T = °C
4.Mittel
Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(1,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 2x für x > 0 mit y(1) = 2. Bestimme y(2).
y′ + 2y/x = 2xy(1) = 2
y(2) =
6.Schwer
Ein Behälter enthält 100 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 35 min im Behälter?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
Lösungsschlüssel
- 1. r = −2
- 2. t = 7,847 h
- 3. T = 33,08 °C
- 4. y(1.5) = 0,08083
- 5. y(2) = 2,375
- 6. m = 6,233 kg
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