Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 500 bei t = 0 und 1900 bei t = 3 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 500y(3) = 1900

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 100 bei t = 0 und 85 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 100y(12) = 85

k = h⁻¹

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 380 °C kühlt in einer Werkstatt mit 25 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 14 min.

T₀ = 380 °CT_a = 25 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 14 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 6. Bestimme y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 6

y(1.5) =

5.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 10e^−3t mit y(0) = 2. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 10e^−3ty(0) = 2

y(1) =

6.Schwer

Löse y′ + 3y = 8e^−0,5t mit y(0) = 2. Bestimme y(0,5).

y′ + 3y = 8e^−0,5ty(0) = 2

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,445 h⁻¹
2. k = 0,01354 h⁻¹
3. T = 201,3 °C
4. y(1.5) = 2,282
5. y(1) = 3,44
6. y(0.5) = 2,224

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