Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

2.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0

ζ =

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 360 °C kühlt in einer Werkstatt mit 30 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 50 min.

T₀ = 360 °CT_a = 30 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 50 min

T = °C

4.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 300 °C kühlt in einer Werkstatt mit 30 °C ab. Nach 19 min beträgt die Temperatur 156 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 214 °C erreicht sind?

T₀ = 300 °CT_a = 30 °CT(19) = 156 °CT = 214 °C

t = min

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 5x für x > 0 mit y(1) = 4. Bestimme y(2).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 4

y(2) =

6.Schwer

Löse y″ + 4y′ + 8y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1.5) =

Lösungsschlüssel

1. r = −3
2. ζ = 0,3
3. T = 57,09 °C
4. t = 9,56 min
5. y(2) = 4,375
6. y(1.5) = −0,2113

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