Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 3y′ + 2y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,2y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)58Ta​73 °C

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 500 °C kühlt in einer Werkstatt mit 27 °C ab. Nach 58 min beträgt die Temperatur 73 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 500 °CTa = 27 °CT(58) = 73 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -4. Bestimme y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(1) =
5.Schwer
ty2y(2) = ?

Löse y′ + 0,5y = 2e−2t mit y(0) = 4. Bestimme y(2).

y′ + 0,5y = 2e−2ty(0) = 4
y(2) =
6.Schwer
tyK = 10y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. k = 0,04018 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 1,028
  5. 5. y(2) = 1,938
  6. 6. y(0.75) = 13,04

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.