1.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 2000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,37 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 16 h?
N0 = 2000k = 0,37 h⁻¹t = 16 h
N =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,3 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 7500 Zellen?
N0 = 1500k = 0,3 h⁻¹N = 7500
t = h
3.Mittel
Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 28 °C gebracht. Nach 18 min beträgt die Temperatur 18 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 23 °C erreicht sind?
T0 = 4 °CTa = 28 °CT(18) = 18 °CT = 23 °C
t = min
4.Mittel
Löse y″ + 3y′ + 2y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(1).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
5.Schwer
Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 5 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 68 kg Salz?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 80 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 744823
- 2. t = 5,365 h
- 3. t = 32,25 min
- 4. y(1) = 0,7358
- 5. t = 91,63 min
- 6. ymax = 10,43
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.