Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 2,4y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 2,4y′ + 9y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 2,4y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 2,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = -4. Bestimme y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(1.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)56Ta​T = ?

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 340 °C kühlt in einer Werkstatt mit 21 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,01 min⁻¹ die Temperatur T nach 56 min.

T0 = 340 °CTa = 21 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 56 min
T = °C
5.Schwer
t (min)m (kg)70 minm = ?

Ein Behälter enthält 500 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 70 min im Behälter?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Schwer
xy12(1, 1)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 6x2 für x > 0 mit y(1) = 1. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 6x2y(1) = 1
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. y(1.5) = 1,222
  4. 4. T = 203,2 °C
  5. 5. m = 18,84 kg
  6. 6. y(2) = 11,75

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