Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 560 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(11) = 560

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 2000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,4 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 16 h?

N₀ = 2000k = 0,4 h⁻¹t = 16 h

N =

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 400 °C kühlt in einer Werkstatt mit 26 °C ab. Nach 52 min beträgt die Temperatur 54 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 400 °CT_a = 26 °CT(52) = 54 °C

k = min⁻¹

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 26 °C gebracht. Nach 11 min beträgt die Temperatur 17 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 22 °C erreicht sind?

T₀ = 3 °CT_a = 26 °CT(11) = 17 °CT = 22 °C

t = min

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 5x für x > 0 mit y(1) = 2. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 5xy(1) = 2

y(3) =

6.Schwer

Löse y″ + 2y′ + 17y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,0936 h⁻¹
2. N = 1,204 × 10⁶
3. k = 0,04985 min⁻¹
4. t = 20,51 min
5. y(3) = 15,11
6. y(1) = −3,101

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