Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 200 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,3 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 600 Zellen?

N₀ = 200k = 0,3 h⁻¹N = 600

t = h

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 9y′ + 18y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 9y′ + 18y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1) =

4.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 500 °C kühlt in einer Werkstatt mit 30 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,02 min⁻¹ die Temperatur T nach 17 min.

T₀ = 500 °CT_a = 30 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 17 min

T = °C

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 1 für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = −1

y(2) =

6.Schwer

Löse y″ + 2y′ + 17y = 0 mit y(0) = 10 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.75) =

Lösungsschlüssel

1. t = 3,662 h
2. r = −3
3. y(1) = 0,4579
4. T = 364,5 °C
5. y(2) = 0,25
6. y(0.75) = −4,51

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