Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 3y′ + 2y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)51 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 14 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 120 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 51 Tagen noch übrig?

m0 = 120 mgt½ = 14 dt = 51 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 4y(1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 2. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 1. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.Schwer
xy12(1, 3)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 5x2 für x > 0 mit y(1) = 3. Bestimme y(2).

y′ + y/x = 5x2y(1) = 3
y(2) =
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?70 kg

Ein Behälter enthält 500 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 70 kg Salz?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 9,607 mg
  3. 3. y(1) = 0,5005
  4. 4. y(1) = 1,148
  5. 5. y(2) = 10,88
  6. 6. t = 60,2 min

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