Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 5 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 10 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 18 Tagen noch übrig?

m₀ = 10 mgt_½ = 5 dt = 18 d

m = mg

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 4y′ + 3y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 1. Bestimme y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(1.5) =

4.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 480 °C kühlt in einer Werkstatt mit 24 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,02 min⁻¹ die Temperatur T nach 32 min.

T₀ = 480 °CT_a = 24 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 32 min

T = °C

5.Schwer

Löse y″ + y′ + 16,25y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 8 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Lösungsschlüssel

1. m = 0,8247 mg
2. r = −1
3. y(1.5) = 0,8925
4. T = 264,4 °C
5. y(0.5) = −1,178
6. y_max = 1,043

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