Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 9,6y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 9,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 2y(1) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
4.Mittel
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 0. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Schwer
tyK = 5ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
ty1y(1) = ?

Löse y′ + 0,5y = 9e−t mit y(0) = 3. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 9e−ty(0) = 3
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0,812
  4. 4. y(1.5) = 1,115
  5. 5. ymax = 5,474
  6. 6. y(1) = 6,115

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