Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 5,6y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 5,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,2y′ + 4y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 1y(1) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 2. Bestimme y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 25 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,09 min⁻¹ die Temperatur T nach 24 min.

T0 = 5 °CTa = 25 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.Schwer
xy13(1, −3)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 5x für x > 0 mit y(1) = −3. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 5xy(1) = −3
y(3) =
6.Schwer
tyK = 1y(1) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(1) = 0,6767
  4. 4. T = 22,69 °C
  5. 5. y(3) = 13,44
  6. 6. y(1) = 1,209

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