Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 50 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(4) = 50

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 280 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 80y(4) = 280

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 6. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 6

y(1) =

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 1. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(1.5) =

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 3x² für x > 0 mit y(1) = −2. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 3x²y(1) = −2

y(3) =

6.Schwer

Löse y″ + y′ + 25,25y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.25) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,4024 h⁻¹
2. k = 0,3132 h⁻¹
3. y(1) = 0,4783
4. y(1.5) = 0,05577
5. y(3) = 19,33
6. y(0.25) = 1,086

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