1.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 1000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,28 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 8 h?
N0 = 1000k = 0,28 h⁻¹t = 8 h
N =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 500 bei t = 0 und 400 bei t = 6 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.
y(0) = 500y(6) = 400
k = h⁻¹
3.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 320 °C kühlt in einer Werkstatt mit 22 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 55 min.
T0 = 320 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 55 min
T = °C
4.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 480 °C kühlt in einer Werkstatt mit 25 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 42 min.
T0 = 480 °CTa = 25 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 42 min
T = °C
5.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 17y = 170 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1,5); Winkel im Bogenmaß.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 9393
- 2. k = 0,03719 h⁻¹
- 3. T = 41,05 °C
- 4. T = 80,72 °C
- 5. y(1) = 2,41
- 6. y(1.5) = 8,013
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