Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)y7 h200

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 100 bei t = 0 und 200 bei t = 7 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 100y(7) = 200
k = h⁻¹
2.Leicht
t (h)y4 h88

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 88 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(4) = 88
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.Schwer
xy13(1, 5)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = x2 für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(3).

y′ + 3y/x = x2y(1) = 5
y(3) =
6.Schwer
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 13y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,09902 h⁻¹
  2. 2. k = 0,261 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,1324
  4. 4. y(1) = 2,652
  5. 5. y(3) = 4,679
  6. 6. y(0.5) = 1,353

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