1.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 200 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,16 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 24 h?
N0 = 200k = 0,16 h⁻¹t = 24 h
N =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,21 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 18 h?
N0 = 5000k = 0,21 h⁻¹t = 18 h
N =
3.Mittel
Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 26 °C gebracht. Nach 30 min beträgt die Temperatur 23 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 26 °CT(30) = 23 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(1).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.Schwer
Ein Behälter enthält 1000 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 23 kg Salz?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Schwer
Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 22 kg Salz?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
Lösungsschlüssel
- 1. N = 9305
- 2. N = 219080
- 3. k = 0,0679 min⁻¹
- 4. y(1) = 1,435
- 5. t = 255,4 min
- 6. t = 8,917 min
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.