Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 15 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 40 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 14 Tagen noch übrig?

m₀ = 40 mgt_½ = 15 dt = 14 d

m = mg

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 80 bei t = 0 und 160 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 80y(11) = 160

k = h⁻¹

3.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(2) =

4.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(1.5) =

5.Schwer

Löse y″ + 2y′ + 5y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 6e^−t mit y(0) = 1. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 6e^−ty(0) = 1

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. m = 20,95 mg
2. k = 0,06301 h⁻¹
3. y(2) = 0,07188
4. y(1.5) = 0,3722
5. y(0.25) = 4,351
6. y(1) = 3,47

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.