Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 260 bei t = 2 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(2) = 260

k = h⁻¹

2.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 250 bei t = 0 und 550 bei t = 4 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 250y(4) = 550

k = h⁻¹

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 420 °C kühlt in einer Werkstatt mit 29 °C ab. Nach 13 min beträgt die Temperatur 261 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 420 °CT_a = 29 °CT(13) = 261 °C

k = min⁻¹

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 2. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(0.5) =

5.Schwer

Löse y′ + 3y = 2e^−0,5t mit y(0) = 5. Bestimme y(1,5).

y′ + 3y = 2e^−0,5ty(0) = 5

y(1.5) =

6.Schwer

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 20 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 25 min im Behälter?

V = 500 Lm₀ = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

Lösungsschlüssel

1. k = 0,2154 h⁻¹
2. k = 0,1971 h⁻¹
3. k = 0,04015 min⁻¹
4. y(0.5) = 1,353
5. y(1.5) = 0,4246
6. m = 70,57 kg

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