Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 3,2y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 3,2y′ + 64y = 0
ζ =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)16 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 9 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 40 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 16 Tagen noch übrig?

m0 = 40 mgt½ = 9 dt = 16 d
m = mg
3.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 1. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Schwer
ty1,5y(1,5) = ?

Löse y′ + 3y = 4e−t mit y(0) = 5. Bestimme y(1,5).

y′ + 3y = 4e−ty(0) = 5
y(1.5) =
6.Schwer
tyK = 2ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 26y = 52 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. m = 11,67 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,05577
  4. 4. y(0.5) = 0,7284
  5. 5. y(1.5) = 0,4796
  6. 6. ymax = 3,067

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