Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 120 bei t = 9 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(9) = 120

k = h⁻¹

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 1. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(1.5) =

4.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 90 °C steht in einem Raum mit 21 °C. Nach 14 min beträgt die Temperatur 60 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 37 °C erreicht sind?

T₀ = 90 °CT_a = 21 °CT(14) = 60 °CT = 37 °C

t = min

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 40 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,05676 h⁻¹
2. r = −3
3. y(1.5) = 0,1207
4. t = 35,86 min
5. y_max = 5,216
6. y(0.75) = 13,22

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