Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (Tage)m (mg)9 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 4 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 10 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 9 Tagen noch übrig?

m0 = 10 mgt½ = 4 dt = 9 d
m = mg
2.Leicht
t (h)y9 h120

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 120 bei t = 9 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(9) = 120
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 4y′ + 3y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
4.Mittel
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = -2. Bestimme y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Schwer
tyK = 1ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 10y = 10 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
ty1y(1) = ?

Löse y′ + 2y = 5e−0,5t mit y(0) = 4. Bestimme y(1).

y′ + 2y = 5e−0,5ty(0) = 4
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 2,102 mg
  2. 2. k = 0,05676 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0,6692
  4. 4. y(1.5) = −0,1116
  5. 5. ymax = 1,351
  6. 6. y(1) = 2,112

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