Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)y7 h10

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 50 bei t = 0 und 10 bei t = 7 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 50y(7) = 10
k = h⁻¹
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 10y′ + 24y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 3y(1) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
4.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -1. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
5.Schwer
tyK = 1y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 8 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?94 kg

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 10 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 94 kg Salz?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,2299 h⁻¹
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(1) = 1,218
  4. 4. y(1.5) = 0,04834
  5. 5. y(0.75) = 0,7616
  6. 6. t = 61 min

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