Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 12,8y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)36Ta​246 °C274 °C

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 340 °C kühlt in einer Werkstatt mit 28 °C ab. Nach 36 min beträgt die Temperatur 246 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 274 °C erreicht sind?

T0 = 340 °CTa = 28 °CT(36) = 246 °CT = 274 °C
t = min
4.Mittel
t (min)T (°C)50Ta​87 °C250 °C

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 320 °C kühlt in einer Werkstatt mit 20 °C ab. Nach 50 min beträgt die Temperatur 87 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 250 °C erreicht sind?

T0 = 320 °CTa = 20 °CT(50) = 87 °CT = 250 °C
t = min
5.Schwer
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 29y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?34 kg

Ein Behälter enthält 200 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 34 kg Salz?

V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. t = 23,87 min
  4. 4. t = 8,862 min
  5. 5. y(0.5) = −0,2067
  6. 6. t = 80,47 min

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