1.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 10y′ + 24y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Mittel
Löse y″ + 6y′ + 8y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = -2. Bestimme y(2).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
4.Mittel
Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 28 °C gebracht. Nach 15 min beträgt die Temperatur 15 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 28 °CT(15) = 15 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
Ein Behälter enthält 200 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 10 min im Behälter?
V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Schwer
Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 4x für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(3).
y′ + y/x = 4xy(1) = −1
y(3) =
Lösungsschlüssel
- 1. r = −4
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 0,01832
- 4. k = 0,03804 min⁻¹
- 5. m = 22,85 kg
- 6. y(3) = 11,22
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