Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 10y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 10y = 0

r =

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,02 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 16 h?

N₀ = 5000k = 0,02 h⁻¹t = 16 h

N =

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 360 °C kühlt in einer Werkstatt mit 26 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,02 min⁻¹ die Temperatur T nach 56 min.

T₀ = 360 °CT_a = 26 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 56 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -1. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1

y(1) =

5.Schwer

Löse y″ + 3y′ + 18,25y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Schwer

Löse y′ + y = 4e^−0,5t mit y(0) = 1. Bestimme y(1,5).

y′ + y = 4e^−0,5ty(0) = 1

y(1.5) =

Lösungsschlüssel

1. r = −2
2. N = 6886
3. T = 135 °C
4. y(1) = 0,1648
5. y(0.75) = −0,3042
6. y(1.5) = 2,217

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.