Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)y12 h1240

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 1240 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(12) = 1240
k = h⁻¹
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 10y′ + 24y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Mittel
t (min)T (°C)9Ta​15 °C21 °C

Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 29 °C gebracht. Nach 9 min beträgt die Temperatur 15 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 21 °C erreicht sind?

T0 = 5 °CTa = 29 °CT(9) = 15 °CT = 21 °C
t = min
4.Mittel
tyy(0) = 3y(2) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 1. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.Schwer
ty1,5y(1,5) = ?

Löse y′ + 3y = 5e−0,5t mit y(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y′ + 3y = 5e−0,5ty(0) = 2
y(1.5) =
6.Schwer
tyy(0) = 2y(1) = ?

Löse y″ + 3y′ + 11,25y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,09428 h⁻¹
  2. 2. r = −4
  3. 3. t = 18,34 min
  4. 4. y(2) = 0,05701
  5. 5. y(1.5) = 0,9447
  6. 6. y(1) = −0,4103

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