Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)Nt = ?10000

Eine Bakterienkultur beginnt mit 2000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,34 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 10000 Zellen?

N0 = 2000k = 0,34 h⁻¹N = 10000
t = h
2.Leicht
t (h)y12 h102

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 120 bei t = 0 und 102 bei t = 12 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 120y(12) = 102
k = h⁻¹
3.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 2. Bestimme y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.Mittel
tyy(0) = 1y(2) = ?

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 2. Bestimme y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
5.Schwer
tyK = 10y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
tyK = 1y(1) = ?

Ein System gehorcht y″ + y′ + 25,25y = 25,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(1); Winkel im Bogenmaß.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 4,734 h
  2. 2. k = 0,01354 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 1,095
  4. 4. y(2) = 0,9473
  5. 5. y(0.25) = 5,876
  6. 6. y(1) = 0,8861

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