Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,5y′ + 9y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,5y′ + 9y = 0
ζ =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)57 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 17 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 40 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 57 Tagen noch übrig?

m0 = 40 mgt½ = 17 dt = 57 d
m = mg
3.Mittel
t (min)T (°C)21Ta​31 °C

Eine Tasse Kaffee mit 83 °C steht in einem Raum mit 22 °C. Nach 21 min beträgt die Temperatur 31 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 83 °CTa = 22 °CT(21) = 31 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
tyy(0) = 2y(1) = ?

Löse y″ + 3y′ + 2y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 4. Bestimme y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.Schwer
xy13(1, −2)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 4 für x > 0 mit y(1) = −2. Bestimme y(3).

y′ + 3y/x = 4y(1) = −2
y(3) =
6.Schwer
tyy(0) = 1y(0,75) = ?

Löse y″ + 4y′ + 20y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. m = 3,915 mg
  3. 3. k = 0,09113 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 2,131
  5. 5. y(3) = 2,889
  6. 6. y(0.75) = −0,2052

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