Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (h)y11 h1560

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 1560 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(11) = 1560
k = h⁻¹
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 6y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(1) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 4. Bestimme y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
4.Mittel
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 6. Bestimme y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Schwer
ty0,5y(0,5) = ?

Löse y′ + y = 4e−3t mit y(0) = 5. Bestimme y(0,5).

y′ + y = 4e−3ty(0) = 5
y(0.5) =
6.Schwer
tyK = 5ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 29y = 145 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. k = 0,1237 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. y(1) = 2,571
  4. 4. y(1.5) = 0,08878
  5. 5. y(0.5) = 3,799
  6. 6. ymax = 6,423

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